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高三数学复习建议

发布者: 赛兴嘎   发布时间:2015-01-07   点击数:   评论数:

高三数学复习建议

——2014925日在前旗一中数学教研活动上的讲话

                       赛兴嘎

一、重视对《考试大纲》和历年高考数学试题的研究

1. 研读《考试大纲》,把握考试要求

《考试大纲》是命题人的依据,因此教师必须认真研读,把握每一个知识点的要求;要认真引导学生对每一个知识点进行记忆;要从基础知识、基本技能、基本思想和方法着手,抓基础,突出重点、突破难点。

2.重视对历年高考数学试题的研究

1)重视对历年高考数学试题的研究。每年的试题均存在与以往考题雷同的现象。考题雷同不是偶尔现象,这是因为对于一些重要的要害性的基础知识和基本方法,是全体接受基础教育学生必须要把握的并理解的。

2)高考试题是《考试大纲》的详细体现。只有研究高考试题才能加深对《考试大纲》的理解。例如《考试大纲》指出对知识的要求由低到高分为三个层次,依次是了解、理解和掌握、灵活和综合运用,且高一级的层次包含低一级的层次要求。三个层次简朴说分别为:了解:知是非;理解和掌握:不仅知是非,而且明因果,还要会运用;灵活和综合运用:不仅知是非,明因果,会运用,还要善于运用,但这样的划分仍是定性的,很难操作。又如,《考试大纲》中多处提到会解简单的***”,何谓简单的***”?如何界定?所有这些都只能通过深入研究历年的高考数学试题才能使之具体化、可操作化。

3)高考数学试题年年变,份量上,侧重上,难度上都会略有不同。我们只有认真研究近年来的高考数学试题,才能体会命题专家,是如何将教材中的例题、习题改造成试题的,是如何考查各知识点的,是如何考查三基的,是如何考查数学思想方法的,是如何考查数学能力的,是如何考查开放性、探索性和应用性问题的,是如何考查数学语言的阅读、理解、互译能力的,是如何设计新情境考查学生的。

4)通过对试题涉及知识点的研究,告诉我们在保证重点内容复习的同时,还必须十分重视复习的全面性,不能留空白死角

二、全面地落实基础、夯实基础

纵观近几年高考数学试题,不难发现,相当数量的试题是课本中的例题、习题的直接引用或稍作变形而得来的,即使综合题也是基础知识的组合、加工和发展,充分表现出教材的基础作用。基于此,建议在复习中,必须狠抓“三基”,按《考试大纲》的要求,有意识地回归教材,理清知识发生的本原,重视课本的习题,深入浅出,适当延伸变形,加深对知识的理解。对“三基”的复习应突出抓好五点:

1.深入理解数学概念,正确揭示数学概念的本质属性和相互间的内在联系,发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用。

2.对数学公式、法则、定理、定律务必弄清其来龙去脉,掌握它们的推导过程、使用范围、使用方法(正用、逆用、变用),熟练运用它们进行推理证明和运算。

3.系统地对数学知识进行整理、归纳,沟通知识间的内在联系,形成纵向、横向知识链,构造知识网络,从知识的联系和整体上把握基础知识。

4.强化基本技能的训练,要克服眼高手低现象,主要在速算、语言表达、解题、反思矫正等方面下功夫,尽量不丢或少丢一些不应该丢失的分数。

5.加强基本方法的训练。数学中的基本方法一般常指配方法、换元法、待定系数法、反证法和数学归纳法,这5种方法都出自中学教材,它们具有代表性。除此之外,还有一些更具体的方法,如代入法、裂项法、参数法、判别式法等。

三、突出知识主干,不回避知识重点

高考命题特别注重对数学主干知识的考查,在代数部分重点考查函数、数列、不等式、三角函数等内容,立体几何着重考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系,解析几何着重考查直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系,充分体现向量在解题中的作用。因此有必要对上述内容进行强化与提高,特别是通过一些有针对性的专题复习,提高学生的解题能。对这些重点内容必须重点突破,其策略是:总结规律,明确步骤;强化训练,熟练掌握。

1.函数和导数。函数是高中数学内容的知识主干,是高考考查的重点,函数问题多与导数相结合,主要体现在解答题的考查。选择题和填空题主要涉及函数的性质、图象、函数的极限、连续性及导数的几何意义。突出考查函数与方程的思想、有限与无限的思想,数形结合的思想。

2.数列。数列是高中数学的重要内容之一。由于数列是高等数学的重要基础,历年来,高考把数列作为重要内容加以考查,文科试卷侧重于基础知识和基本方法,命题以等差、等比数列为主,以具体思维、演绎思维为主;理科试卷则侧重于理性思维,命题设计以一般数列,如 关系,递推数列,考查以抽象思维和逻辑思维为主。

3.不等式。不等式的考查往往以选择题、填空题形式出现,不仅考查解不等式的同解变形,更突出体现数形结合的思想和特殊与一般的思想,即特殊值法。解不等式或证明不等式以解答题出现,往往与函数、导数、数列相综合,对能力考查的要求比较高。

4.三角函数。高考中三角函数作为函数的一种具体形式,重点考查图象和性质,尤其是正弦型、余弦型、正切型的图象和性质。同时,与解三角形相结合,主要涉及方程的思想和换元法。

5.立体几何。立体几何是考查空间想象能力、逻辑推理能力的重要内容。注意传统几何法,现代的向量法相互补充。

6.解析几何。解析几何重点考查利用代数的方法研究几何问题,突出考查函数与方程的思想、数形结合的思想、特殊与一般的思想。

7.概率。概率、统计是高中数学的重要内容,是考查实践能力的重要素材,以应用题形式呈现,体现或然与必然的数学思想方法考查。

四、把握知识网络,关注知识交汇点及知识间的联系

高考数学试题十分重视对学生能力的考查,而这种能力是以整体的、完善的知识结构为前提的。因此,在复习过程中,首先应注意所学知识间的联系,如一元二次方程、一元二次不等式、二次函数。其次,要注意知识交汇点处的综合问题,如向量的坐标是代数与几何的纽带,是代数与几何的交汇点,因此,我们要关注向量与函数、向量与三角、向量与几何等综合问题。

五、继续坚持以通性、通法为主的原则

近年来的高考数学试题,努力以考查通性、通法为主,绝大多数试题使用的方法或主要解法都是高中教材中强调的重要方法。命题专家们努力在创设新情景上下功夫,力求让考生处于同一起跑线上竞争。所谓通法,就是在解决问题(通常是某类问题)中具有普遍意义的方法,这种方法通常是以基础知识为依据,以基本方法为技能,它的解题思路合乎一般的思维规律,其具体操作过程能为大多数学生所掌握。不过,在高考数学复习时,存在一味就高就难就巧就综合,盲目追求巧法,却忽视了作为其基础的基本概念和基本方法(即通法),结果费时多收效差。殊不知每年高考数学试题60%以上的题目都是围绕基本概念、基本技能和基本方法的常规题;抓住基本恰恰是保基本分争取高分的必要条件。因此在高考数学复习阶段,必须遵循教学规律,认真钻研《考试大纲》,重视通性通法的教学,从题目的众多解法中分析选择通法,着眼于传授和培养学生分析解决某一类问题的一般方法,从而提高学生的一般解题能力,对那些带规律性、全局性和运用面广的方法,应花大力气,深入研究,务必使学生理解实质,真正掌握。只有这样才能得到做一题,学一法,会一类,通一片的功效,从而为大面积提高。

六、重视数学思想方法的渗透

《考试大纲》指出:数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴涵在数学知识的发生、发展和应用的过程中,因此对数学思想方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行,通过对数学知识的考查反映考生对数学思想方法的理解和掌握的程度。

重视数学思想方法是高考数学命题多年来所坚持的方向,并将中学数学的一些比较基本的数学思想方法以各种不同的层次融入试题中。这就要求我们在复习备考中要重视通法,重点抓方法渗透;对复习题中的思想方法要及时提炼总结,遵循“揭示—渗透”的原则。

七、有针对性地训练,不断提高数学能力

1.有针对性地进行填空题训练。《考试大纲》明确指出,2014年高考的选择题、填空题共有16题,占80分,比重很大,但同时选择题、填空题又是学生易失分题,因此有必要加强选择题、填空题的训练。选择题、填空题不是大题,它不需要解答过程,只要求答案准确。所以我们可以指导学生一些解选择题、填空题的方法,如特殊值法、数形结合法等,以提高学生的数学解题能力。

2.有针对性地进行专题训练。对于高考数学中的一些重点内容、易错内容、新增内容,可采取专题复习的形式加强训练,提升学生解决综合问题的能力。

3.有针对性地进行解题规范训练。解题规范就是要学生在答题表述上做到清晰、到位、严谨,减少跳跃性,并注重通性通法,以符合批卷的采分点的要求,达到学生在解题时不无谓失分的目的。

八、规范课堂教学

高三数学复习一般分为三阶段。

第一阶段为全面复习阶段。指导思想是既要全面系统梳理知识,不留死角,又要适当突出重点,即由薄到厚;目标是使学生形成合理的知识结构,在正确、熟练、规范上下功夫,能解高考试题中的中、低档题。在数学复习(尤其是第一轮复习)中,大多存在复习起点过高,选题过难的误区。要打破这一误区,就要降低起点。低起点,方能重视三基,方能使四能培养成为有源之水。在突出能力考查的今天,对三基的考查仍是高考的基调之一,强调能力决不意味着可以忽视基础知识、基本技能和基本思想和方法。因此,高三数学教学必须按《考试大纲》对知识内容的不同层次要求,全面系统地复习,切实抓住三基的教与学,让学生真正理解掌握,形成知识网络,以求融会贯通。要贯彻教为主导,学为主体以学论教的数学复习课堂教学模式。一是变,变一法一题见题想法;二是每节课均按低、中、高三个层次来设计题组和组织课堂教学。在低层次的题组()中的选取应遵循能小勿大、能单一勿综合、能易勿难,以能再现、要归纳、总结的知识和规律为原则。一般由容易题构成。题组()较之题组()稍难、综合性稍强。一般为中、低档题。题组()着眼于提高,题目以中、高档题为主。

第二阶段为综合提高阶段。指导思想是巩固(即进一步巩固第一阶段的复习成果)、提高(即立足基础、重在综合,突出能力,即由厚到薄),目标是使学生的知识网络化,提高学生的解题速度和解综合题的能力。在这一阶段,教师要着眼于学生现有水平与高考试题间的差距,精选十几个专题,有的放矢地帮助学生解决疑难问题,注重学生解题后的反思过程。要让学生认识到灵活、简捷的解题方法,完善合理的解题过程,只有通过反思才能得以提高。要善于引导学生思索下列问题:(1)解题结果是否正确圆满?解此题用到了哪些数学知识?(2)此题的解题思路中关键的是哪几步?是如何化归的?(3)此题还有没有别的解法?有没有更好的解法。(4)此题和以前的哪些题目是类似的?此类题的解题基本思路是什么?(5)解题过程中运用了哪些数学思想和方法?

另外,在这个阶段还应注重分层复习,因为经过第一阶段的复习,一部分基础较好的学生对基本题掌握得较好,假如还只是偏重于照顾中、下面,很可能使他们吃不饱,从而失去使他们拔尖的机会,甚至造成他们失去应有的兴趣。

第三阶段为系统巩固阶段。指导思想是回归基础,积极应试;目标是查缺补漏,理顺知识,熟练解题思想方法、调整心态,提高应试能力;变最后的模仿练习为找感觉、练灵活、训悟性。

这一阶段课堂教学主要有以下三个内容:

1、精讲,教师精讲的内容主要有以下三点:

知识框架及简要的介绍;浓缩及揭示有规律性的知识点;易错、易混、易忘之处的点拨。

2、指导考生进行快速高效复习,强化记忆,总结规律。

3、精选5—8套模拟试题,做定时训练,我们可以有目的地选择其中几套进行模拟测试,每次按正规考试的方式进行,测试后要认真总结经验教训,对重犯的错误,尤其要注意。使学生既练习知识的应用又了解评分标准,既积累临场经验又进行心理的调整。

高考复习是一个系统而又全面的工作,如何在不增加学生课外负担的同时去获得更为理想的成绩确实较为困难,不过,只要在平时的工作中不断总结、根据实际学情况不断改进,一定会找到一个恰当的平衡点。

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